「IOI2008」Island

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他出题人要是敢砍掉一条边然后保证连通，我就敢做！

传送门

洛谷P4381

BZOJ1791

题解

题意：给定一个基环树森林，求直径和。

首先，随便拎一棵基环树出来，然后找到环。

考虑在环上DP。

先对于环上每一个节点的子树，来一遍DFS，求出从根到最深节点的距离以及子树直径。

按照环上DP的套路，先破环为链，然后复制一遍。

然后就可以DP了，但是直接暴力DP是$O(n^2)$的，所以开个单调队列优化一下即可。

恶心的是这题还卡常，自带大常数的蒟蒻我卡了好久才过。

每棵基环树的直径最后要和每个子树的直径取个max。

对于每一棵基环树分别处理即可。

代码

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#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,tot=1,lnk[maxn],son[maxn*2],w[maxn*2],nxt[maxn*2],deg[maxn],C[maxn],rt,que[maxn*2];LL dep[maxn*2],sum,ans,S[maxn*2],D[maxn];bool vis[maxn],cir[maxn];
inline char nc()
{
	static const int S=1048576;static char buf[S],*L,*R;
	return L==R&&(R=(L=buf)+fread(buf,1,S,stdin),L==R)?EOF:*L++;
}
inline int read()
{
	int ret=0,f=1;char ch=nc();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=nc();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=nc();}
	return ret*f;
}
inline void add_e(int x,int y,int z){tot++;son[tot]=y;w[tot]=z;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;}
inline void GetTree(int x)
{
	int hed=0,til=1;
	que[1]=x;vis[x]=true;
	while(hed!=til)
	{
		hed++;C[++C[0]]=que[hed];
		for(int i=lnk[que[hed]];i;i=nxt[i])
		{
			if(!vis[son[i]])
			{
				vis[son[i]]=true;
				que[++til]=son[i];
			}
		}
	}
}
void Toposort()
{
	int hed=0,til=0;
	for(int i=1;i<=C[0];i++)
		if(deg[C[i]]==1)
			que[++til]=C[i];
	while(hed!=til)
	{
		hed++;cir[que[hed]]=false;
		for(int i=lnk[que[hed]];i;i=nxt[i])
		{
			if(deg[son[i]])
			{
				if(D[son[i]]<D[que[hed]]+w[i]) D[son[i]]=D[que[hed]]+w[i];
				deg[son[i]]--;
				deg[que[hed]]--;
				if(deg[son[i]]==1) que[++til]=son[i];
			}
		}
	}
	int p=0,lst=0,len=0;
	for(int i=1;i<=C[0];i++) if(cir[C[i]]){p=C[i];len++;}
	C[0]=len;
	for(int i=1;i<=C[0];i++)
		for(int j=lnk[p];j;j=nxt[j])
			if((j^1)!=lst&&cir[son[j]])
				{C[i]=p;lst=j;p=son[j];S[i+1]=S[i+1+C[0]]=w[j];break;}
	for(int i=1;i<=C[0]*2;i++) S[i]+=S[i-1];
}
void GetD(int now,int fa,LL dist)
{
	if(dist>sum){sum=dist;rt=now;}
	for(int i=lnk[now];i;i=nxt[i])
		if(son[i]!=fa&&!cir[son[i]])
			GetD(son[i],now,dist+w[i]);
}
inline LL Solve(int x)
{
	LL ret=0,tep;C[0]=0;
	GetTree(x);
	Toposort();
	for(int i=1;i<=C[0];i++)
	{
		dep[i+C[0]]=dep[i]=D[C[i]];
		cir[C[i]]=false;rt=C[i];
		sum=0;GetD(C[i],0,0);
		sum=0;GetD(rt,0,0);
		cir[C[i]]=true;
		if(sum>ret) ret=sum;
	}
	int hed=0,til=0;
	for(int i=1;i<=C[0]*2;i++)
	{
		while(hed<til&&i-que[hed]>=C[0]) hed++;
		tep=dep[i]+dep[que[hed]]+S[i]-S[que[hed]];
		if(tep>ret) ret=tep;
		while(hed<til&&dep[i]-S[i]>=dep[que[til]]-S[que[til]]) til--;
		que[++til]=i;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();memset(cir,true,sizeof(cir));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int b=read(),l=read();
		deg[i]++;deg[b]++;
		add_e(i,b,l);add_e(b,i,l);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])
			ans+=Solve(i);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}