「JSOI2008」球形空间产生器

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纳尼？n维空间？什么鬼？？？

传送门

洛谷P4035

BZOJ1013

题解

根据题目的说明，设球心的坐标为$Oj(j \in [1,n])$，$n+1$个点的坐标为$X{ij}(i \in[1,n+1],j\in{1,n})$，$R$为半径，那么就有$n+1$个这样的式子：

将$R$消去，平方展开，移项后，可以得到$n$个这样的方程：

狠狠盯着方程几秒钟，然后你就会发现方程中只有$O_j$是未知数，其他都是常数，所以这$n​$个方程构成了一个n元非齐次线性方程组（说人话叫做n元一次方程组）。

怎么解呢？

上高斯消元啊啊啊！！！

才发现什么矩阵行列式之类的东西都忘得差不多了，吓得我赶紧掏出了线性代数小紫书

那么 ，怎么用高斯消元法 解线性方程组呢？且听下回分解请左拐至…！

代码

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;double a[15][15],A[15][15];
double ABS(double x){return x<0?-x:x;}
inline void Gauss()     //高斯消元解方程
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int now=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(ABS(A[j][i]>A[now][i]))
				now=j;
		if(now!=i)
			for(int j=i;j<=n+1;j++)
				swap(A[now][j],A[i][j]);
		for(int k=i+1;k<=n;k++)
		{
			double t=A[k][i]/A[i][i];
			for(int j=i;j<=n+1;j++) A[k][j]-=A[i][j]*t;
		}
	}
	for(int i=n;i;i--)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			A[i][n+1]-=A[j][n+1]*A[i][j];
		A[i][n+1]/=A[i][i];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			A[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]);
			A[i][n+1]+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j];
		}
	}
    //A数组是该n元非齐次线性方程组的增广矩阵
	Gauss();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.3lf%c",A[i][n+1],i==n?'\n':' ');
	return 0;
}