「FJOI2007」轮状病毒

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数数题怎么这么讨厌呀QwQ…

传送门

洛谷P2144

BZOJ1002

题解

这种数数题当然要先找规律呀poi！

通过手玩或者暴力，可以得到以下表格：

n ans
1 1
2 5
3 16
4 45
5 121
6 320

咦？当$n$为奇数时，$ans$都是完全平方数哇！！！

那么当$n$为偶数时呢？

哟，$ans$加上4之后也都是完全平方数呢！！！

把这些完全平方数开个方试试看！！！

就得到了这样的一个序列：1 3 4 7 11 18…

呀呀呀！这不就是一个变形的斐波那契数列么？

并且$n​$很小，直接上高精度就好了呢poi。

然后这题就做完了QwQ…

别问我为什么有这样的规律，我也不知道QwQ…

码完代码测样例，才发现高精度都写挂了，我好菜啊QwQ

代码

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
int n;
struct BigInt                //封装好的高精度
{
	int a[50],len;
	BigInt(){len=0;memset(a,0,sizeof(a));}
	BigInt(int x)
	{
		len=0;memset(a,0,sizeof(a));
		while(x){len++;a[len]=x%10;x/=10;}
	}
	BigInt operator + (const BigInt& b)
	{
		BigInt c;
		c.len=max(len,b.len);
		for(int i=1;i<=c.len;i++)
		{
			c.a[i]+=a[i]+b.a[i];
			c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
			c.a[i]%=10;
		}
		if(c.a[c.len+1]) c.len++;
		return c;
	}
	BigInt operator * (const BigInt& b)
	{
		BigInt c;
		c.len=len+b.len-1;
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			for(int j=1;j<=b.len;j++)
			{
				c.a[i+j-1]+=a[i]*b.a[j];
				c.a[i+j]+=c.a[i+j-1]/10;
				c.a[i+j-1]%=10;
			}
		}
		if(c.a[c.len+1]) c.len++;
		return c;
	}
	BigInt operator - (const int& b)           //这个减法只能减去10以内的数
	{
		BigInt c=*this;
		c.a[1]-=b;
		for(int i=1;i<=c.len&&c.a[i]<0;i++)
		{
			c.a[i]+=10;
			c.a[i+1]--;
		}
		while(!c.a[c.len]) c.len--;
		return c;
	}
	inline void Print()
	{
		for(int i=len;i;i--) printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
	}
}F[maxn],ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);F[1]=1;F[2]=3;
	for(int i=3;i<=n;i++) F[i]=F[i-1]+F[i-2];
	ans=F[n]*F[n];
	if(n%2==0) ans=ans-4;           //n为偶数时记得减去4哟
	ans.Print();
	return 0;
}